Predrag Gojković Cune je rođen 1932. godine u Brzanu.

U prvi razred osnovne škole krenuo je 1939. godine, u osnovnoj školi „Vojislav Ilić“. Srednju školu je završio u Osmoj muškoj gimnaziji na Crvenom krstu u Beogradu, gde se družio i išao u školu sa kasnije proslavljenim glumcima Velimirom Batom Živojinovićem i Danilom Batom Stojkovićem. Nakon gimnazije, studira na Trgovačkoj akademiji, ali ga pevanje odvlači od studija, tako da nikad nije diplomirao.

Dana 6. novembra 1962. godine Predrag Gojković se oženio Leposavom, sa kojom je i danas u braku. Ima dve kćerke, Natašu (1964) i Katarinu (1967), poznatu beogradsku glumicu.

U početku karijere bio je poznat po izvođenju meksikanskih pesama, pa zatim zabavnih i naročito narodnih pesama. Pored toga, igrao je uglavnom epizodne uloge u nekoliko televizijskih serija i filmova.

Gramofonska ploča sa pesmom „Kafu mi, draga, ispeci“ izdata je 1962. godine i dostigla zlatan tiraž od 50 hiljada primeraka.

Pored mnogo održanih koncerata i televizijskih emisija pevao je i u duetu sa Predragom Živkovićem Tozovcem, Miroslavom Ilićem, Živkom Đurić i Lepom Lukić, a nastupao je i u triju sa Miroslavom Ilićem i Predragom Živkovićem Tozovcem ("tri tenora").